|
Exercícios de Geometria
Descritiva para o 10º, 11º e 12º anos.
|
|
Fácil
-
|
|
Mediano -
|
|
Complexo -
|
|
.
|
|
Figuras planas
|
|
1 - Desenhe as projecções
do hexágono [ABCDEF] pertencente a um plano vertical.
A(-1;2;2) e B(-3;4;1). |
|
2 - Desenhe as projecções
de um triângulo equilátero [ABC] existente no 1º
Diedro.
A(2;1;0) e B(7;4;0). O ponto C pertence ao Plano Frontal de Projecção. |
|
| 3 - Desenhe as projecções
de um círculo com 4 cm de raio, existente no 1º
diedro, tangente aos dois planos de projecção e
contido num plano oblíquo cujos traços fazem ambos
60º de abertura para a direita. |
|
| 4 - Desenhe as projecções
de um pentágono [PQRST] existente num plano de perfil com
-2 de abcissa. O centro da figura é o ponto O(4;5). O ponto
P pertence ao plano frontal de projecção e tem 6
cm de cota. |
|
| 5 - Determine as projecções
de um círculo de 4 de raio pertencente a um plano vertical.
O centro da figura tem 6 cm de cota e dista 4 cm do traço
frontal do plano. O plano tem 60º de abertura à direita. |
|
|
Intersecções
|
|
| 1 - Desenhe as projecções
da recta de intersecção dos planos a
e g. fa
e ha abrem 45º à
direita e cruzam-se no ponto K(4;0;0). fg
abre 30º à esquerda e hg
60º à esquerda e cruzam-se no ponto L(-3,0,0). |
|
| 2 - Determine as projecções
do ponto I de intersecção da recta r com
o plano b. A recta r contém
os pontos M(6;8;3) e N(2;5;2) e o plano b
os pontos A(0;1;0), B(-3;3;2) e C(-6;1;5). |
|
| 3 - Desenhe as projecções
da recta de intersecção dos planos a
e b. fa
faz 30º com o eixo x e ha faz
60º com o eixo x, ambos com abertura à direita. fb
faz 70º com o eixo x e hb faz
65º com o eixo x, ambos com abertura à esquerda. Os
dois planos cruzam o eixo x no ponto com abcissa 1. |
Mediano
|
| |
|
|
Paralelismos e Perpendicularidades
|
|
|
(em preparação)
|
|
|
|
|
|
Problemas métricos
|
|
| 1 - Determine graficamente as projecções
e a verdadeira grandeza: |
|
| a) da distância do ponto P(2;5;4)
ao plano de perfil g com -3 de abcissa. |
|
| b) da distância do ponto T(5;1;6)
ao plano oblíquo a. fa
faz 45º (a.d.) e ha 60º
(a.d.). a contém ainda o ponto
J(0;4;0). |
|
| c) da distância do ponto R(1;7;2)
à recta p. Os pontos P(1;1,1) e Q(1,7,5) definem
p. |
|
|
d) da distância do ponto A(-5;2;6) à
recta r. r contém os pontos R(6;5;1) e
S(-4;5;1)
|
|
| e) do ângulo entre as rectas horizontais
n e h. n abre 60º à direita e
o seu traço frontal é o ponto F(5;0;7). h
faz 50º (a.d.) e intersecta fº
no ponto F'(-7;0;1). |
|
|
f) do ângulo entre as rectas frontais j e f.A
recta j abre 50º à esquerda, sendo o seu
traço horizontal o ponto H(-1;-4;0). f tem 3 cm
de afastamento, abre 30º à esquerda e intersecta
o plano horizontal de projecção num ponto com
-2 cm de abcissa.
|
|
| g) do ângulo entre os planos p
e b. p é de perfil e tem 5 de abcissa e b é vertical,
faz 50º (a.e) e os seus traços cruzam o eixo x no
ponto K(-2,0,0). |
|
| h) da distância do ponto P(-4,-1)
ao b2,4. |
|
|
i) do ângulo entre as rectas r e p. r
contém os pontos R(4;4;-2) e S(-2;-2;1).
p contém P(-2;1;1) e Q(-2;5;2).
|
Mediano
|
|
|
|
|
Secções planas
em solidos
|
|
|
(em preparação)
|
|
| |
|
|
Sombras de segmentos de
recta e de rectas
|
|
| 1 - Determine a sombra projectada nos planos de
projecção, segundo a direcção convencional
da luz, do segmento de recta [AB]. A(4;8;6) e B(2;6;4). |
|
| 2 - Determine a sombra da recta p que contém
os pontos C(1;6;-3) e D(1;-2;8) segundo a direcção
convencioanl da luz. |
|
| 3 - Determine a sombra da recta p que contém
os pontos C(1;6;-3) e D(1;-2;8) segundo o foco luminoso L(-4;6;10). |
|
| 4 - Determine a sobra da recta r. Os pontos P(6;-2;2)
e Q(2;0;2) pertencem à recta. Use a direcção
convencional da luz. |
Mediano
|
|
Sombras de figuras planas
|
|
|
1 - Determine segundo a direcção convencional
da luz a sombra de um triângulo equilátero [ABC]
contido no plano d. A(4;0;0), B(0;4;0)
e C pertence a fd.
|
|
| 2 - Determine a sombra projectada de um hexágono
[ABCDEF] contido no plano g. hg
abre 30º à direita e contém o lado [AB]. [CD]
pertence ao traço frontal do plano. O hexágono tem
3 cm de lado. |
|
|
Sombras de sólidos
|
|
| 1 - Determine segundo a direcção convencional
da luz a sombra própria e projectada de uma pirâmide
hexagonal regular com a base contida num plano horizontal.
O vértice da pirâmide é o ponto V (2;4;0).
O ponto A (1;0;9) pertence à base do sólido. |
|
| 2 - Determine as sombras próprias e projectadas
de uma pirâmide hexagonal regular com a base [ABCDEF] assente
num plano de topo. Os pontos A(-2;3;2) e B(-3.5;2;4) pertencem
à base. O vértice do sólido tem abcissa nula.
Use a direcção convencional da luz. |
|
|
3 - Determine a sombra própria e projectada de uma pirâmide
pentagonal regular de base [ABCDE] contida num plano de rampa
cujo traço frontal tem 8 cm de cota e o horizontal 5
cm de afastamento. O vértice da pirâmide é
o ponto V(0;0;0). A(-1;5;0) é um dos extremos da base.
Utilize a direcção convencional da luz.
|
|
| 4 - Determine a sombra própria e a projectada
nos planos de projecção de uma pirâmide
oblíqua cuja base hexagonal [ABCDEF] está contida
num plano frontal. O ponto O (4;5;8) é o centro da base,
o ponto A (5;5;5) é um dos seus vértices e o ponto
V (-1;0;8) é o vértice da pirâmide. Utilize
a direcção convencional da luz. |
|
| 5 - Determine a sombra própria e a projectada
nos planos de projecção de uma pirâmide
triangular regular de base [RST]. O vértice da pirâmide
é o ponto V(8;6;5). A base pertence ao plano yz.
O ponto R tem 4 cm de cota e maior afastamento do que o vértice
V. As arestas laterais do sólido têm 9 cm de comprimento.
Use a direcção luminosa convencional. |
|
| 6 - Determine a sombra própria e a projectada
de uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal
cujo centro é o ponto O(4;5;8). A diagonal da base quem
contém os pontos A e C faz 30º de abertura à
esquerda com o Plano Frontal de Projecção. O ponto
A tem 7 cm de afastamento. O vértice V do sólido
tem cota inferior à da base e as arestas laterais medem
8 cm. Use a direcção luminosa convencional. |
|
|
|
|
