Explicações de Geometria Descritiva

para 10º, 11º, 12º anos e Faculdade - Preparação para os exames nacionais

 

Dupla Projecção Ortogonal - Projecções de um ponto

Construção de um DODECAEDRO em dupla projecção ortogonal
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Construção de um ICOSAEDRO em dupla projecção ortogonal
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Exercícios de Geometria Descritiva para o 10º, 11º e 12º anos.
Fácil -
Mediano -
Complexo -
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Figuras planas
1 - Desenhe as projecções do hexágono [ABCDEF] pertencente a um plano vertical.
A(-1;2;2) e B(-3;4;1).
2 - Desenhe as projecções de um triângulo equilátero [ABC] existente no 1º Diedro.
A(2;1;0) e B(7;4;0). O ponto C pertence ao Plano Frontal de Projecção.
3 - Desenhe as projecções de um círculo com 4 cm de raio, existente no 1º diedro, tangente aos dois planos de projecção e contido num plano oblíquo cujos traços fazem ambos 60º de abertura para a direita.
4 - Desenhe as projecções de um pentágono [PQRST] existente num plano de perfil com -2 de abcissa. O centro da figura é o ponto O(4;5). O ponto P pertence ao plano frontal de projecção e tem 6 cm de cota.
5 - Determine as projecções de um círculo de 4 de raio pertencente a um plano vertical. O centro da figura tem 6 cm de cota e dista 4 cm do traço frontal do plano. O plano tem 60º de abertura à direita.
Intersecções
1 - Desenhe as projecções da recta de intersecção dos planos a e g. fa e ha abrem 45º à direita e cruzam-se no ponto K(4;0;0). fg abre 30º à esquerda e hg 60º à esquerda e cruzam-se no ponto L(-3,0,0).
2 - Determine as projecções do ponto I de intersecção da recta r com o plano b. A recta r contém os pontos M(6;8;3) e N(2;5;2) e o plano b os pontos A(0;1;0), B(-3;3;2) e C(-6;1;5).
3 - Desenhe as projecções da recta de intersecção dos planos a e b. fa faz 30º com o eixo x e ha faz 60º com o eixo x, ambos com abertura à direita. fb faz 70º com o eixo x e hb faz 65º com o eixo x, ambos com abertura à esquerda. Os dois planos cruzam o eixo x no ponto com abcissa 1.
Mediano
 
Paralelismos e Perpendicularidades
(em preparação)
Problemas métricos
1 - Determine graficamente as projecções e a verdadeira grandeza:
a) da distância do ponto P(2;5;4) ao plano de perfil g com -3 de abcissa.
b) da distância do ponto T(5;1;6) ao plano oblíquo a. fa faz 45º (a.d.) e ha 60º (a.d.). a contém ainda o ponto J(0;4;0).
c) da distância do ponto R(1;7;2) à recta p. Os pontos P(1;1,1) e Q(1,7,5) definem p.
d) da distância do ponto A(-5;2;6) à recta r. r contém os pontos R(6;5;1) e S(-4;5;1)
e) do ângulo entre as rectas horizontais n e h. n abre 60º à direita e o seu traço frontal é o ponto F(5;0;7). h faz 50º (a.d.) e intersecta fº no ponto F'(-7;0;1).

f) do ângulo entre as rectas frontais j e f.A recta j abre 50º à esquerda, sendo o seu traço horizontal o ponto H(-1;-4;0). f tem 3 cm de afastamento, abre 30º à esquerda e intersecta o plano horizontal de projecção num ponto com -2 cm de abcissa.

g) do ângulo entre os planos p e b. p é de perfil e tem 5 de abcissa e b é vertical, faz 50º (a.e) e os seus traços cruzam o eixo x no ponto K(-2,0,0).
h) da distância do ponto P(-4,-1) ao b2,4.
i) do ângulo entre as rectas r e p. r contém os pontos R(4;4;-2) e S(-2;-2;1).
p contém P(-2;1;1) e Q(-2;5;2).
Mediano
Secções planas em solidos
(em preparação)
 
Sombras de segmentos de recta e de rectas
1 - Determine a sombra projectada nos planos de projecção, segundo a direcção convencional da luz, do segmento de recta [AB]. A(4;8;6) e B(2;6;4).
2 - Determine a sombra da recta p que contém os pontos C(1;6;-3) e D(1;-2;8) segundo a direcção convencioanl da luz.
3 - Determine a sombra da recta p que contém os pontos C(1;6;-3) e D(1;-2;8) segundo o foco luminoso L(-4;6;10).
4 - Determine a sobra da recta r. Os pontos P(6;-2;2) e Q(2;0;2) pertencem à recta. Use a direcção convencional da luz.
Mediano
Sombras de figuras planas

1 - Determine segundo a direcção convencional da luz a sombra de um triângulo equilátero [ABC] contido no plano d. A(4;0;0), B(0;4;0) e C pertence a fd.

2 - Determine a sombra projectada de um hexágono [ABCDEF] contido no plano g. hg abre 30º à direita e contém o lado [AB]. [CD] pertence ao traço frontal do plano. O hexágono tem 3 cm de lado.
Sombras de sólidos
1 - Determine segundo a direcção convencional da luz a sombra própria e projectada de uma pirâmide hexagonal regular com a base contida num plano horizontal. O vértice da pirâmide é o ponto V (2;4;0). O ponto A (1;0;9) pertence à base do sólido.
2 - Determine as sombras próprias e projectadas de uma pirâmide hexagonal regular com a base [ABCDEF] assente num plano de topo. Os pontos A(-2;3;2) e B(-3.5;2;4) pertencem à base. O vértice do sólido tem abcissa nula. Use a direcção convencional da luz.

3 - Determine a sombra própria e projectada de uma pirâmide pentagonal regular de base [ABCDE] contida num plano de rampa cujo traço frontal tem 8 cm de cota e o horizontal 5 cm de afastamento. O vértice da pirâmide é o ponto V(0;0;0). A(-1;5;0) é um dos extremos da base. Utilize a direcção convencional da luz.

4 - Determine a sombra própria e a projectada nos planos de projecção de uma pirâmide oblíqua cuja base hexagonal [ABCDEF] está contida num plano frontal. O ponto O (4;5;8) é o centro da base, o ponto A (5;5;5) é um dos seus vértices e o ponto V (-1;0;8) é o vértice da pirâmide. Utilize a direcção convencional da luz.
5 - Determine a sombra própria e a projectada nos planos de projecção de uma pirâmide triangular regular de base [RST]. O vértice da pirâmide é o ponto V(8;6;5). A base pertence ao plano yz. O ponto R tem 4 cm de cota e maior afastamento do que o vértice V. As arestas laterais do sólido têm 9 cm de comprimento. Use a direcção luminosa convencional.
6 - Determine a sombra própria e a projectada de uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal cujo centro é o ponto O(4;5;8). A diagonal da base quem contém os pontos A e C faz 30º de abertura à esquerda com o Plano Frontal de Projecção. O ponto A tem 7 cm de afastamento. O vértice V do sólido tem cota inferior à da base e as arestas laterais medem 8 cm. Use a direcção luminosa convencional.
   
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